Question

（2012•长宁区二模）解方程组：

x2-xy=0 x2-4xy+4y2=1

．

Answer 1

分析：

x2-xy=0① x2-4xy+4y2=1②

，由①变形得x（x-y）=0，则x=0或 x-y=0，由②变形得（x-2y）²=1，则x-2y=1或 x-2y=-1，原方程组转化为四个二元一次方程组

x=0 x-2y=1

或

x=0 x-2y=-1

或

x-y=0 x-2y=1

或

x-y=0 x-2y=-1

，分别解四个二元一次方程组即可得到原方程组的解．

解答：解：

x2-xy=0① x2-4xy+4y2=1②

，
由①得x（x-y）=0，则x=0或 x-y=0，
由②得（x-2y）²=1，则x-2y=1或 x-2y=-1，
原方程组变形为

x=0 x-2y=1

或

x=0 x-2y=-1

或

x-y=0 x-2y=1

或

x-y=0 x-2y=-1

，
解四个二元一次方程组得到原方程组的解为：

x1=0 y1=- 1 2

，

x2=0 y2= 1 2

，

x3=-1 y3=-1

，

x4=1 y4=1

．

点评：本题考查了二元二次方程组：利用降次的方法解方程组，先把每个二元二次方程变形为两个二元一次方程，然后组成四个二元一次方程组，分别解四个二元一次方程组，从而得到原方程组的解．