Question

在二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，已知b是a、c的比例中项，且当x=0时y=-4，那么y的最值为

 

（并要求指明是最大值还是最小值）．

Answer 1

分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法，先根据已知条件求出c的值，再直接套用函数的最值公式即可．

解答：解：∵当x=0时y=-4，代入原式得：-4=c，
又∵b是a、c的比例中项，
∴b²=ac＞0，
∴a＜0，
∴y有最大值，
y_最大值=

4ac-b2

4a

=

4ac-ac

4a

=

3

4

c=

3

4

×（-4）=-3．
故答案为：y_最大值=-3．

点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比较简单．