Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函数y=ax²+bx+c的图象上，则y₁，y₂，y₃从小到大的顺序为

．

Answer 1

分析：将A（1，2），B（3，2），C（5，7）代入二次函数中，求出二次函数．然后确定二次函数抛物线对称轴，再根据二次函数图象上点的坐标特征判断y₁，y₂，y₃从小到大顺序．

解答：解：
∵二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7），
∴2=a+b+c，2=a×3²+b×3+c，7=a×5²+b×5+c．
解得：a=

5

8

，b=-

5

2

，c=

31

8

．
∴二次函数y=ax²+bx+c=

5

8

x²-

5

2

x+

31

8

=

5

8

（x-2）²+

11

8

．
∴二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=2．
∵点M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函数的图象上，
且三点横坐标距离对称轴x=2的距离按远近顺序为：
K（8，y₃），M（-2，y₁），N（-1，y₂），
∴y₂＜y₁＜y₃．

点评：考查二次函数图象上点的坐标特征．