Question

春光明媚，小明和同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完，每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时，有

2

种购买方式．

Answer 1

分析：根据等量关系为：可乐总价钱+奶茶总价钱=20，然后整理求整数解即可，再根据每人至少一杯饮料，关系式为：可乐杯数+奶茶杯数≥8，奶茶至少二杯关系式为：奶茶杯数≥2，结合上式求解．

解答：解：设买可乐、奶茶分别为x、y杯，
根据题意得2x+3y=20（且x、y均为自然数）
2x=20-3y，
x=10-

3

2

y
∴

x=10 y=0

，

x=7 y=2

，

x=4 y=4

，

x=1 y=6

所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为
①10，0；②7，2；③4，4；④1，6；
根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，
即y≥2且x+y≥8
由上式可知，有二种购买方式：①7，2；②4，4．
故答案为：2．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，要会用不等式的特殊值来求得方案的问题．注意本题的不等关系为：可乐杯数+奶茶杯数≥8，奶茶杯数≥2．