Question

△ABC的外角∠CBD，∠BCE的角平分线交于点F，求证AF平分∠BAC.

 

Answer 1

【答案】

证明见解析

【解析】本题考查了角平分线的性质及其逆用. 首先过点F作FM⊥AD于M，FN⊥AE于N，FO⊥BC于O，然后利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知MF=NF，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明．

证明：过点F作FM⊥AD于M，FN⊥AE于N，FO⊥BC于O

∵BF平分∠CBD，FM⊥AD，FO⊥BC，

∴MF=OF，

同理可得：NF=OF，

∴MF=NF，又FM⊥AD，FN⊥AE，

∴点F在∠DAE的角平分线上

∴AF是∠BAC的平分线．