Question

【题目】如图，在中，，点是边上一个动点(不与端点重合)，交于点将沿折叠，点的对应点为当为等腰三角形时，则的长为____．

Answer 1

【答案】2或

【解析】

分两种情况讨论，作∠ABC的角平分线，根据三线合一的定理可以求出AC的长，再根据折叠的性质和勾股定理列方程，解方程即可求出AE的长．

解：在中，

∵，

∴为等腰三角形，

∴．

分两种情况讨论，

①作∠ABC的角平分线交AC于点O，如图1所示，

∵为等腰三角形，

∴BO⊥AC，

∴．

在Rt△OBC中，由勾股定理得：，

∴，

∵为等腰三角形，

∴，

∴，

根据折叠的性质可知，，

∴．

∵交于点，

∴，

在Rt△AED中，设，则，

根据勾股定理得，，

即，解得：，

则

②作∠ABC的角平分线交AC于点O，作∠BFC的角平分线交BC于G，如图2所示，

∵为等腰三角形，

∴BO⊥AC，

∴．

在Rt△OBC中，由勾股定理得：，

∴，

∵为等腰三角形，，

∴，，

∴，

在Rt△CFG中，设，则．

由勾股定理得，

即，解得：，

∴，

∴．

根据折叠的性质可知，，

∴．

∵交于点，

∴，

在Rt△AED中，设，则，

由勾股定理得，

即，解得，

∴．

故答案为2或．