Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

（1）四边形ABEF是 ；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）

（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为 ，∠ABC= °．（直接填写结果）

Answer 1

【答案】（1）菱形；（2），120．

【解析】（1）在△AEB和△AEF中，∵AB=AF，∠EAB=∠EAF，AE=AE，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形；

（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°

∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，∴AO=BO=，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案为：，120．