Question

观察下面一列数，探究其中的规律：-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

①填空：第7、8个数分别是

-

1

7

，

1

8

；
②第2012个数是

1

2012

．

Answer 1

分析：（1）把1等价于

1

1

，经观察发现每一项的分子分别是1，分母等于各自的序号，如分母分别是1，2，3，4，5，6…又知奇数项是负数，偶数项是正数，所以第7，8个数是-

1

7

，

1

8

，
（2）根据（1）中所求得出第2012个数的值．

解答：解：（1）将-1等价于-

1

1

，即：-

1

1

，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，
可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第n个数是（-1）ⁿ

1

n

，
所以第7个数是（-1）⁷

1

7

=-

1

7

，第8个数是（-1）⁸×

1

8

=

1

8

，

（2）第2012个数为：（-1）²⁰¹²×

1

2012

=

1

2012

．
故答案为：-

1

7

，

1

8

；

1

2012

．

点评：此题主要考查了数字变化规律，由题中所给的一列数推出第n个数为（-1）ⁿ

1

n

的规律是解题关键．