Question

观察下面一列数，探究其中的规律：-1、

1

2

、-

1

3

、

1

4

、-

1

5

、

1

6

…那么，第13个数是

 

，第2008个数是

 

．

Answer 1

分析：把1等价于

1

1

，经观察发现每一项的分子分别是1，分母等于各自的序号，如分母分别是1，2，3，4，5，6…又知奇数项是负数，偶数项是正数，所以第13个数是-

1

13

，第2008个数是

1

2008

．

解答：解：将-1等价于-

1

1

，即：-

1

1

，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，
可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第n个数是（-1）ⁿ

1

n

，
所以第13个数是（-1）¹³

1

13

=-

1

13

，第2008个数为：（-1）²⁰⁰⁸

1

2008

=

1

2008

．

点评：本题是规律型的，主要考查由题中所给的一列数推出第n个数为（-1）ⁿ

1

n

的规律，由规律分别求出第13个数和第2008个数的值．