题目内容
观察下面一列数,探究其中的规律:-1,
,-
,
,-
,
,则第11,12,13三个数分别是
,
第n个数是
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
6 |
-
1 |
11 |
-
,1 |
11 |
1 |
12 |
1 |
12 |
-
1 |
13 |
-
;第2008个数是1 |
13 |
1 |
2008 |
1 |
2008 |
(-1)n
1 |
n |
(-1)n
.1 |
n |
分析:把1等价于
,经观察发现每一项的分子分别是1,分母等于各自的序号,如分母分别是1,2,3,4,5,6…,又知奇数项是负数,偶数项是正数,所以第11,12,13个数分别是-
,
,-
;由上面的分析易知第2008个数和第n个数.
1 |
1 |
1 |
11 |
1 |
12 |
1 |
13 |
解答:解:将-1等价于-
,即:-
,
,-
,
,-
,
,
可以发现分子永远为1,分母等于序数,奇数项为负数,偶数项为正,由此可以推出第11,12,13个数分别是-
,
,-
;
∴第n个数是(-1)n
,
所以第2008个数为:(-1)2008
=
.
故应填:-
,
,-
;
;(-1)n
.
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
6 |
可以发现分子永远为1,分母等于序数,奇数项为负数,偶数项为正,由此可以推出第11,12,13个数分别是-
1 |
11 |
1 |
12 |
1 |
13 |
∴第n个数是(-1)n
1 |
n |
所以第2008个数为:(-1)2008
1 |
2008 |
1 |
2008 |
故应填:-
1 |
11 |
1 |
12 |
1 |
13 |
1 |
2008 |
1 |
n |
点评:本题主要考查了数字的变化类,是规律型的题目,关键是寻找出数字的变化规律.
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