题目内容
如图，在矩形ABCD中，AN⊥BD，N为垂足，NF⊥CD，NE⊥BC，垂足分别为E、F．
求证：AN3=BD•BE•DF．
证明：∵AN⊥BD，
∴∠BAD=90°，
∴AN2=DN•BN，
∵矩形ABCD中，AN⊥BD，
∴△AND∽△DFN，
∴
=
，AN=•DF，
∴AN3=DN•BN••DF=BN•AD•DF，
∵矩形ABCD中，NE⊥BC，
∴△BNE∽△DBA，
∴
=
，即BN•AD=BD•BE，
∴AN3=BD•BE•DF．
分析：根据射影定理得AN2=DN•BN，再利用矩形ABCD中，AN⊥BD，NE⊥BC，分别求证△AND∽△DFN，△BNE∽△DBA，然后利用相似三角形对应边成比例和等量代换即可证明．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是分别求证△AND∽△DFN，△BNE∽△DBA．
∴∠BAD=90°，
∴AN2=DN•BN，
∵矩形ABCD中，AN⊥BD，
∴△AND∽△DFN，
∴
=，AN=•DF，∴AN3=DN•BN•
•DF=BN•AD•DF，∵矩形ABCD中，NE⊥BC，
∴△BNE∽△DBA，
∴
=，即BN•AD=BD•BE，∴AN3=BD•BE•DF．
分析：根据射影定理得AN2=DN•BN，再利用矩形ABCD中，AN⊥BD，NE⊥BC，分别求证△AND∽△DFN，△BNE∽△DBA，然后利用相似三角形对应边成比例和等量代换即可证明．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是分别求证△AND∽△DFN，△BNE∽△DBA．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．