Question

如图，某学校的教室A点东边240m的C处有一个货物中转站，过C点沿北偏西60°方向有一条公路，假定运货车辆产生的噪音影响范围在130m以内，试通过计算说明这条公路上车辆的噪音是否对学校有影响？若有影响，计划在公路边修筑一段消音墙，请你计算出消音墙的长度．

Answer 1

分析：本题问噪音是否对学校有影响，就是问A到CM的距离是否大于130，如果大于，则没影响，反之则有影响．可通过构造直角三角形来求解．过A作AB⊥CM于点B，有AC的长，有∠ACM的度数，求出AB是不难的．要求消音墙的长度，其实就是求A受影响时噪音范围所在圆的圆心在CM上的距离，如图即是求DD′的距离，可通过直角三角形ABD来求解．

解答：解：过A作AB⊥CM于点B．在Rt△ABC中，
∵∠BCA=30°，AC=240，∴AB=

1

2

×240=120m．
∵120m＜130m，∴学校会受影响．以A为圆心，130m为半径画圆，交CM于点D′和D．
在Rt△ABD中，BD=

1302-1202

=50m，
∴D′D=2×50=100m，即是说车辆在D′D范围内行驶会对学校产生影响，
所以消音墙要修筑在100m．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题解决．