题目内容
【题目】某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间(
)时，每月的销售量
(件)与销售单价
(元)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求与的函数关系式；
(2)设每月获得的利润为
(元)，求与之间的函数关系式；
(3)若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定为多少元？
(4)当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)
；(2)P
；(3)销售单价应定为50元；(4)
时，
有最大值为2500元.
【解析】
（1）由图上坐标直接求出解析式即可；（2）利润用单价乘数量列出关系式即可；（3）用（2）小问的P=1600解出方程即可；（4）按照二次函数最值方法求出P的最大值即可
解：(1)设：
图象过
，
，
∴
，解得
，
∴.
(2)依题意得
.
(3)当
时，
，
解得
，
，
∵
，
∴
，
答：销售单价应定为50元.
(4)
∵，
，
∴当时，有最大值，最大值为2500元.
答：当销售单价定为65元时，每月的销售利润最大，最大利润2500元.
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