Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从C点出发，以每秒1cm的速度向A点移动，同时点Q从C点出发以每秒2cm的速度向B点移动，那么需要

 

秒△PCQ的面积为5cm²．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：设t秒后△PCQ的面积等于5cm，分别表示出线段CP和线段CQ的长，再利用三角形的面积公式列出方程求解即可．

解答：解：设t秒后△PCQ的面积等于5cm，根据题意得：
CP=t，QC=2t，
则△PCQ的面积是：

1

2

CQ•CP=

1

2

×t×2t=5，
解得t₁=

5

，t₂=-

5

（舍去），
经过

5

秒后，△PCQ的面积等于5cm²．
故答案为：

5

．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并列出方程，用到的知识点是三角形的面积公式．