Question

如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=

k

x

（k＞0）上，则点D的坐标为

（

5k

，0）

．

Answer 1

分析：过C作CE垂直于BD，交BD于点E，由三角形AOB为等腰直角三角形，得到OB=AB，设A的坐标为（a，a），将x=a，y=a代入反比例解析式中，表示出a，即为OB的长，再由三角形BCD为等腰直角三角形，可得出CE=BE=ED，设CE=b，由OB+BE表示出OE，再由OE+ED表示出OD，进而表示出C的坐标，代入反比例函数解析式中，把b看做未知数，用k表示出b，可表示出OD，写出D的坐标即可．

解答：解：过C点作CE⊥BD于E，如图，

∵△OBA为等腰直角三角形，∠OBA=90°，
∴OB=AB，
设A（a，a），
∵A在反比例y=

k

x

图象上，
∴a•a=k，
∴a=

k

，或a=-

k

（舍去），即OB=

k

，
又∵△CBD为等腰直角三角形，∠BCD=90°，
∴CE=BE=DE，
设CE=b，则OE=b+

k

，OD=

k

+2b，
∴C点坐标为（b+

k

，b），
∴（b+

k

）•b=k，
解得：b=

- k + 5k

2

，或b=

- k - 5k

2

（舍去），
∴OD=

k

+2×

- k + 5k

2

=

5k

，
∴点D的坐标为（

5k

，0）．
故答案为：（

5k

，0）

点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，利用了转化的思想，是一道综合性较强的试题．