题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心的圆切AB于点D，交AC于点E，过点E作AB的垂线，垂足为H，HE交BC的延长线于点G，已知∠A=α，AE=m，则EG=分析：连接CD，由于AB切⊙C于D，则CD⊥AB，CD∥EH，可证得△AEH∽△ACD，可用CE表示出CD、AC，根据相似三角形所得比例线段，即可求得CE的表达式，从而在Rt△CGE中，求出EG的长．
解答：
解：连接CD；
∵AB切⊙C于D，
∴CD⊥AB，CD∥EH；
∴△AEH∽△ACD，得
=
；
设CE=CD=x，则AC=AE+EC=m+x，
∴
=
，即x=
；
在Rt△CEG中，∠G=∠A=α，则：
EG=
=
=
．
解：连接CD；∵AB切⊙C于D，
∴CD⊥AB，CD∥EH；
∴△AEH∽△ACD，得
| EH |
| CD |
| AE |
| AC |
设CE=CD=x，则AC=AE+EC=m+x，
∴
| m•sinα |
| x |
| m |
| m+x |
| m•sinα |
| 1-sinα |
在Rt△CEG中，∠G=∠A=α，则：
EG=
| EC |
| sinα |
| ||
| sinα |
| m |
| 1-sinα |
点评：此题主要考查了切线的性质、锐角三角函数以及相似三角形的性质，能够构造相似三角形并得到EC的表达式是解答此题的关键．
练习册系列答案
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