Question

【题目】如图，已知数轴上点表示的数为10，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.

（1）数轴上的点表示的数是___________，点表示的数是__________（用含的代数式表示）；

（2）若为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度是__________；

（3）动点从点处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时发出，问点运动多少秒时与点相距4个单位长度？

Answer 1

【答案】（1））-20，10-5t；（2）15；（3）13或17秒．

【解析】

（1）根据两点距离公式求出B点表示的数，根据P点比A点表示的数小5t求出P点；

（2）根据中点公式求出M，N两点表示的数，再根据两点距离公式求得MN即可；

（3）根据P点在Q点左边和P点在Q点右边分别列方程解答即可．

解：（1）∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，

∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

∴点P表示的数为10-5t；
故答案为：-20，10-5t；

（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时，

∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，

∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；
②当点P运动到点B的左侧时：

∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，

∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，
∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．

（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．
①点P、Q相遇之前，
由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；
②点P、Q相遇之后，
由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．
答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；