题目内容

、分别是△的边、的中点，、分别是、的中点，若，则                 ．

 

6 

解析:略

 

练习册系列答案
相关题目
（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（图1），则△AEC的面积是
 
；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是
 
；
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（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB，CD的中点，连接AF，CE（图3），则四边形AECF的面积是
 
．
拓展与应用
（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K，M，N，O，P，Q分别是AB，BC，CD，EF，FG，GH的中点，连接KH，MG，NF，OD，PC，QB（图4），则图中阴影部分的面积是
 
；
（2）四边形ABCD的面积是100，E，F分别是一组对边AB，CD上的点，且AE=
1
3
AB，CF=
1
3
CD，连接AF，CE（图5），则四边形AECF的面积是
 
．
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（3）?ABCD的面积为2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动．点F从点B出发沿BC以每秒
bv
a
个单位的速度向点C运动．E、F分别从点A，B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值
 
，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的．
如图①，②，③中，点E，D分别是正△ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．
（1）图①中，∠APD的度数为60°，图②中，∠APD的度数为90°，图③中，∠APD的度数为
 
；（直接写答案）
（2）根据前面探索，将本题推广到一般的正n边形情况．如图④，点E，D分别是正n边形ABCM …中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为
 
．（直接写答案）
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22、（1）如图，点D、E分别是正△ABC边AC、CB延长线上的点，且CD=BE，DB延长线交AE于F，求∠AFB的度数；
（2）若将（1）中的正△ABC变成正方形ABCM，其他条件不变，求∠AFB的度数；（直接写出答案）
（3）若将（1）中的正△ABC变成正五变形ABCMN，其他条件不变求∠AFB的度数．（直接写出答案）
探索发现：
（1）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为
 
．
联系拓展：
（2）在图2中，E、F分别是?ABCD的边AB、BC的中点，若?ABCD的面积为S，求四边形BEDF的面积？并说明理由．
（3）在图3中，E、F分别是?ABCD的边AB、BC上的点，且AE=
1
3
AB，BF=
1
3
BC，若?ABCD的面积为S，则四边形BEDF的面积为
 
．
解决问题：
（4）如图4中，矩形ABCD中，AB=nBC（n为常数，且n＞0）．E是AB边上的一个动点，F是BC边上的一个动点．若在两点运动的过程中，四边形BEDF的面积始终等于矩形面积的
1
2
，请探究线段AE、BF应满足怎样的数量关系，并说明理由．
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（1）如图①，M、N分别是⊙O的内接正△ABC的边AB、BC上的点且BM＝CN，连接OM、ON，求∠MON的度数。

 


（2）图②、③、…… ④中，M、N分别是⊙O的内接正方形ABCD、正五边ABCDE、……

正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON；则图②中∠MON的度数是          ，图③中∠MON的度数是          ；……由此可猜测在n边形图中∠MON的度数是         

 

 

 

3）若3≤n≤8，则从中任取2个图形，恰好都是中心对称图形的概率是          .

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