Question

如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF，②CD=CG=DE，③AD=BD，④BC=BE中正确的有________．

Answer 1

①②④
分析：由角平分线的定义可证△BDC≌△BDE，可得CD=DE，BC=BE，根据∠DBC=∠DBA，利用互余关系可证∠BGF=∠BDC=∠CGD，可得CD=CG，①④成立，在Rt△ABC和Rt△BCF中，利用互余关系可证∠A=∠BCF，①成立．
解答：∵∠DBC=∠DBE，∠DCB=∠DEB，BD=BD，
∴△BDC≌△BDE，
∴CD=DE，BC=BE，
又∠DBC=∠DBA，利用互余关系，得∠BGF=∠BDC=∠CGD，
∴CD=CG，②④成立；
在Rt△ABC和Rt△BCF中，
∵∠A+∠ABC=∠BCF+∠FBC，
∴∠A=∠BCF，①成立．
故本题答案为：①②④．
点评：本题考查了角平分线性质，直角三角形中角的互余关系，相等关系．关键是根据题意，明确图形中角的相等关系，线段的相等关系．