Question

【题目】如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．

详解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3．

∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°．

∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF．

在△ACE和△CBF中，，

∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4．

∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，

∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7，

∴AB==5．

∵l2∥l3，∴=，

∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣==．

故答案为：．