Question

【题目】如图，在中，的垂直平分线交于，交于，的垂直平分线正好经过点，与相交于点.求的度数.

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE，根据CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分线，故（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A的度数．

连BE，

∵△ABC是等腰三角形，

∴∠ABC=∠C=①，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴∠A=∠ABE，

∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，

∴BF是∠EBC的平分线，

∴（∠ABC-∠A）+∠C=90°，即（∠C-∠A）+∠C=90°②，

①②联立得，∠A=36°．

故∠A=36°，

即的度数是.