题目内容

精英家教网如图，正方形的边长为x，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4时，阴影部分的面积．（π取3.14）
分析：图中阴影部分的面积=正方形的面积-半圆面积×2．
解答：解：阴影部分的面积=x2-
π
4
x2
当x=4时，x2-
π
4
x2=42-3.14×4=3.44．
点评：要能从图中找到阴影部分的面积是有哪些规则图形的差或者和组成的，分别找到其面积进行和差运算．此题中的关系主要是图中阴影部分的面积=正方形的面积-半圆面积×2．
练习册系列答案
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精英家教网如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积为
 
（保留π）．
精英家教网如图，正方形的边长为1，E点为的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交于两点，与CD切于点P．则图中阴影部分的面积是
 
．
12、如图，正方形的边长为x，圆的半径为r，用整式表示图中阴影部分的面积为
πr2-x2

（结果保留π）
请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二中间题的解答．
引例：设a，b，c为非负实数，求证：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c），
分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为a+b+c的正方形来研究．
解：如图①设正方形的边长为a+b+c，
则AB=
a2+b2
，
BC=
b2+c 2
，
CD=
a2+c2
，
显然AB+BC+CD≥AD，
∴
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c）
探究一：已知两个正数x、y，满足x+y=12，求
x2+4
+
y2+9
的最小值：
解：（图②仅供参考）
探究二：若a、b为正数，求以
a2+b2
，
4a2+b2
，
a2+4b2
为边的三角形的面积．
如图，正方形的边长为10cm，求图中阴影部分的面积．（π取3.142，结果保留4位有效数字）

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