题目内容

精英家教网如图，正方形的边长为1，E点为的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交于两点，与CD切于点P．则图中阴影部分的面积是
 
．
分析：首先要作辅助线，明确阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积-2△AEM的面积，然后依面积公式计算．
解答：精英家教网解：连接MN，得到△EMN是等边三角形，即∠MEN=60°，
所以S扇形MEN=
π
6
，
△AEM≌△BEN，
而S△AEM=
3
8
，
所以图中阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积-2△AEM的面积=1-
π
6
-2×
3
8
=1-
π
6
-
3
4
．
图中阴影部分的面积是1-
π
6
-
3
4
．
点评：利用正方形的性质以及扇形面积的计算公式求解．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积为
 
（保留π）．
12、如图，正方形的边长为x，圆的半径为r，用整式表示图中阴影部分的面积为
πr2-x2

（结果保留π）
请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二中间题的解答．
引例：设a，b，c为非负实数，求证：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c），
分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为a+b+c的正方形来研究．
解：如图①设正方形的边长为a+b+c，
则AB=
a2+b2
，
BC=
b2+c 2
，
CD=
a2+c2
，
显然AB+BC+CD≥AD，
∴
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c）
探究一：已知两个正数x、y，满足x+y=12，求
x2+4
+
y2+9
的最小值：
解：（图②仅供参考）
探究二：若a、b为正数，求以
a2+b2
，
4a2+b2
，
a2+4b2
为边的三角形的面积．
如图，正方形的边长为10cm，求图中阴影部分的面积．（π取3.142，结果保留4位有效数字）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网