Question

如图，已知PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D．
（1）若AP：PB=1：2，S_△ABC=18cm²，求S_△APN的值．
（2）若

S△APN

S四边形PBCN

=

1

2

，求

AE

AD

的值．

Answer 1

分析：（1）由三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；
（2）由△APN与四边形PBCN的面积比可得△APN与△ABC的面积比，进而可得其对应边的比．

解答：解：（1）∵

AP

PB

=

1

2

（已知），
∴

AP

AP+PB

=

1

1+2

，即

AP

AB

=

1

3

（比例的性质），
∵PN∥BC（已知），
∴∠APN=∠B，∠ANP=∠C（两直线平行同位角相等），
∴△APN∽△ABC（两对对应角相等的两三角形相似），
∴

S△APN

18

=

1

9

（三角形的面积之比等于相似比的平方），
∴S_△APN=2．

（2）∵

S△APN

S四边形PBCN

=

1

2

，
∴

S△APN

S△ABC

=

1

3

，
又∵PN∥BC，AD⊥BC，
∴AE⊥PN，
∵△APN∽△ABC，AE、AD是△APN与△ABC的高，
∴

AE

AD

=

1

3

=

3

3

．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及对应边与面积比的关系，能够熟练求解．