Question

在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）

A． B．  C． D．

Answer 1

C

【考点】一次函数综合题．

【专题】综合题；压轴题．

【分析】由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，（x＞0），即它是一次函数，即可得到正确选项．

【解答】解：如图，

∵点O是△ABC的内心，

∴∠1=∠2，

又∵EF∥BC，

∴∠3=∠2，

∴∠1=∠3，

∴EO=EB，

同理可得FO=FC，

∵x=AE+EO+FO+AF，

y=AE+BE+AF+FC+BC，

∴y=x+a，（x＞0），

即y是x的一次函数，

所以C选项正确．

故选C．

【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象和性质．也考查了内心的性质和平行线的性质．