Question

如图所示，已知线段(a＞0)，则m是AB的中点，直线l₁⊥AB于点A，直线l₂⊥AB于点M，点P是l₁左侧一点，P到l₁的距离为b(a＜b＜2a)。

（1）作出点P关于l₁的对称点P₁，并在PP₁上取一点P₂，使点P₂，P₁关于l₂对称；

（2）PP₂与AB有何位置关系和数量关系？请说明理由。

 

Answer 1

解：（1）如图所示。  （2）PP₂与AB平行且相等。

解：设PP₁分别交l₁，l₂于点O₁，O₂。因为P，P₁关于l₁

对称，点P₂在PP₁上，所以PP₂⊥l₁，所以PP₂∥AB。因为

l₁⊥AB，l₂⊥AB，所以l₁∥l₂。所以四边形O₁AMO₂是矩形。

所以。因为P，P₁关于l₁对称，。

因为P₁，P₂关于l₂对称，所以

。所以

。所以PP₂^∥AB。