Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P是BC上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．设BP=x，则PD+PE等于

1. A.
   4-
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先根据勾股定理求得BC的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE了．
解答：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴由勾股定理得BC==5，
∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，
∴PE∥AC，PD∥AB，
∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA
∴=，=，
∴PD=，PE=，
∴PD+PE=，
故选D．
点评：本题考查勾股定理，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键．