题目内容
如图，正方形ABCD中，连接BD．点E在边BC上，且CE=2BE．连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的中点G，连接OG．下列结论：①BF=OF；②OG⊥CD；③AB=5OG；④sin∠AFD=
；⑤
=
其中正确结论的个数是（ ）
2
| ||
| 5 |
| S△ODG |
| S△ABF |
| 1 |
| 3 |
| A．5 | B．4 | C．3 | D．2 |
∵CE=2BE，
∴
=
，
∴
=
．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，AD∥BC，
∴△BFE∽△DFA，
∴
=
，
∵O是BD的中点，G是DE的中点，
∴OB=OD，OG=
BE，OG∥BC，
∴BF=OF，①正确
OG⊥CD，②正确
OG=
BC=
AB，即AB=6OG，③错误，
连接OA，
∴OA=OB=2OF，OA⊥BD，
∴由勾股定理得；AF=
OF，
∴sin∠AFD=
=
=
，④正确，
∵OG=
BE，
∴
=
，
设S△ODG=a，则S△BED=4a，
∴S△BEF=a，
S△AFB=3a，
∴
=
，⑤正确．
∴共正确的由4个．
故选B．
∴
| BE |
| CE |
| 1 |
| 2 |
∴
| BE |
| BC |
| 1 |
| 3 |
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，AD∥BC，
∴△BFE∽△DFA，
∴
| BF |
| DF |
| 1 |
| 3 |
∵O是BD的中点，G是DE的中点，
∴OB=OD，OG=
| 1 |
| 2 |
∴BF=OF，①正确
OG⊥CD，②正确
OG=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
连接OA，
∴OA=OB=2OF，OA⊥BD，
∴由勾股定理得；AF=
| 5 |
∴sin∠AFD=
| AO |
| AF |
| 2OF | ||
|
2
| ||
| 5 |
∵OG=
| 1 |
| 2 |
∴
| S△DOG |
| S△BDE |
| 1 |
| 4 |
设S△ODG=a，则S△BED=4a，
∴S△BEF=a，
S△AFB=3a，
∴
| S△ODG |
| S△ABF |
| 1 |
| 3 |
∴共正确的由4个．
故选B．
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