题目内容

12．下列选项正确的是（　　）
A．$\sqrt{9}$=±3B．$\sqrt{{（-2）}^{2}}$=-2
C．$\root{3}{-125}$=-5D．-1的算术平方根是1

分析 依据算术平方根、立方根的定义解答即可．

解答 解：A、$\sqrt{9}$=3，故A错误；
B、$\sqrt{（-2）^{2}}$=$\sqrt{4}$=2，故B错误；
C、$\root{3}{-125}$=-5，故C正确；
D、负数没有算术平方根，故D错误．
故选：C．

点评 本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握立方根、算术平方根的定义是解题的关键．

练习册系列答案
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11．计算：（-x3）2•x=x8．
3．如图，点A是射线OX上一点，OA=4，过A作AB⊥OX，且AB=2，连结OB，作∠XOY=∠ABO，过B任作一直线m，分别交射线AX，射线OY于C，D两点，设$\frac{BC}{CD}$=$\frac{1}{k}$
（1）当k=2时，求点D到射线OX的距离；
（2）请用含k的代数式表示△OCD的面积，并写出k的取值范围；
（3）若△OCD是等腰三角形时，求k的值．
20．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=$\frac{k}{x}$交于A（1，3）和B（-3，-1）两点，观察图象可知：①当x=-3或1时，y1=y2；②当-3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞$\frac{k}{x}$的解集．
有这样一个问题：求不等式x3+4x2-x-4＞0的解集．
艾斯柯同学类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的（2）（3）（4）补充完整：
（1）当x=0时，原不等式不成立：当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x-1＞$\frac{4}{x}$；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x-1＜$\frac{4}{x}$．
（2）构造函数，画出图象
设y3=x2+4x-1，y4=$\frac{4}{x}$在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y4=$\frac{4}{x}$如图2所示，请在此坐标系中直接画出抛物线y3=x2+4x-1（可不列表）；
（3）利用图象，确定交点横坐标
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为-4，-1或1．
（4）借助图象，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2-x-4＞0的解集为-4＜x＜-1或x＞1．
7．观察下列等式：
第1个等式：a1=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$-1，
第2个等式：a2=$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，
第3个等式：a3=$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$=2-$\sqrt{3}$，
第4个等式：a4=$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$-2，
…
按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$．
17．关于x的不等式m-x＞1的解集是x＜4，则m的值为5．
4．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，线段BE、CD相交于点O，且∠DCB=∠EBC=$\frac{1}{2}$∠A．
（1）求证：△BOD∽△BAE；
（2）求证：BD=CE；
（3）若M、N分别是BE、CE的中点，过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？
1．如图，抛物线y=ax2+bx-2经过点A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的面积；
（3）将直线BC向下平移n个单位后与抛物线交于点M、N，且线段MN=2CB，求直线MN的解析式及平移的距离n．
2．已知：如图，在?ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE，求证：AF∥EC．

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