Question

如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠BDC=72°．求∠A的度数，并指出图中所有的等腰三角形．

Answer 1

分析：设∠A=x°，求出∠ABC=∠C=90°-

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x°，求出∠ABD=∠DBC=

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2

∠ABC=45°-

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4

x°，在△DBC中，根据三角形内角和定理求出90°-

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2

x°+72°+45°-

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4

x°，求出即可．

解答：解：设∠A=x°
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

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（180°-x°）=90°-

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x°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=

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2

∠ABC=45°-

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4

x°，
在△DBC中，∠C+∠DBC+∠BDC=180°，
∴90°-

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2

x°+72°+45°-

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4

x°，
解得：x=36，
即∠A=36°，
图中等腰三角形有△ABC、△BDC、△ABD．

点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，关键是能根据题意得出方程．