Question

有一个函数具备以下两个特点：（1）与直线y=-x有两个交点；（2）图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，请写出这个函数解析式

y=-

10

x

．

Answer 1

分析：设此函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），由于函数与直线y=-x有两个交点故k＜0，再根据图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5可知

|k|

2

=5，由此即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式．

解答：解：设此函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
∵函数与直线y=-x有两个交点，
∴k＜0，
∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，
∴

|k|

2

=5，即k=-10．
∴符合条件的反比例函数解析式为：y=-

10

x

．
故答案为：y=-

10

x

．

点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质及系数k的几何意义是解答此题的关键．