Question

如下图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.

（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；

（2）求证：AE=FC+EF.

Answer 1

证明：(1) ΔAED≌ΔDFC.                          

∵ 四边形ABCD是正方形,

∴ AD=DC，∠ADC=90º.        

又∵ AE⊥DG，CF∥AE，  

∴ ∠AED=∠DFC=90º,                    

∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，

∴ ∠EAD=∠FDC.                

∴ ΔAED≌ΔDFC （AAS）.           

(2) ∵ ΔAED≌ΔDFC，

∴ AE=DF，ED=FC.             

∵ DF=DE+EF，

∴ AE=FC+EF.