Question

如图，将矩形ABCD纸片沿着AE折叠，使点D恰好落在BC上点F处，若CE=3，CF=4，试求折痕AE的长．

Answer 1

分析：首先计算出EF的长，设AD=x，则AF=x，BF=x-4，在Rt△ABF中：AB²+BF²=AF²，可计算出x的值，再在Rt△ADE中利用勾股定理计算出AE的长．

解答：解：在Rt△EFC中：EF=

CF2+CE2

=

16+9

=5，
根据折叠可得DE=EF=5，AD=AF，
∵EC=3，
∴DC=3+5=8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8，
设AD=x，则AF=x，BF=x-4，
在Rt△ABF中：AB²+BF²=AF²，
8²+（x-4）²=x²，
解得：x=10，
∴AD=10，
在Rt△ADE中：AE=

AD2+DE2

=

100+25

=5

5

．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，以及图形的折叠，关键是掌握勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．