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如图
8,已知
D
、
E
分别是△
ABC
的边
BA
、
CA
的延长线上的点,且
DE
//
BC
,若△
ADE
与△
ABC
的面积比为
2
∶
9
,
CE
=
6
+
2
,则
DE
∶
BD
=
________,
AE
=
________。
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答案:
解析:
∶
3
2
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如图1,已知等边△ABC的边长为1,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点(均不与点A、B、C重合),记△DEF的周长为p.
(1)若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点,则p=
;
(2)若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点,则p的取值范围是
.
小亮和小明对第(2)问中的最小值进行了讨论,小亮先提出了自己的想法:将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB
1
C,再将△AB
1
C以B
1
C为轴翻折一次得△A
1
B
1
C,如图2所示.则由轴对称的性质可知,DF+FE
1
+E
1
D
2
=p,根据两点之间线段最短,可得p≥DD
2
.老师听了后说:“你的想法很好,但DD
2
的长度会因点D的位置变化而变化,所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说:“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法,写出你的答案.
作图题
(1)如图1,已知?ABCD两边长分别是1和2,一个内角为60°,将?ABCD剪一刀成两部分,并拼成一个等腰三角形.要求在原图上画出剪切线和组成的等腰三角形,并填写等腰三角形的周长(本题不限作图工具)
图1,周长=
6
6
图2,周长=
2+2
17
2+2
17
(2)如图2,已知正方形ABCD边长为2,将正方形剪两刀成三部分,并拼成一个等腰非直角三角形,要求在原图上画出剪切线和拼成的三角形,并填出等腰三角形的周长.
作图题
(1)如图1,已知?ABCD两边长分别是1和2,一个内角为60°,将?ABCD剪一刀成两部分,并拼成一个等腰三角形.要求在原图上画出剪切线和组成的等腰三角形,并填写等腰三角形的周长(本题不限作图工具)
图1,周长=______
图2,周长=______
如图11,已知BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,OE∥AB,OF∥AC,如果已知BC的长为
a
,你能知道△OEF的周长吗?算算看.
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