题目内容
16、如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则Bn的坐标为（2n-1，2n-1）
．分析：此题中首先要求出B1、B2、B3的坐标，然后根据它们的特点来得到B点坐标的一般化规律，进而根据规律来求得Bn的坐标．
解答：解：由直线y=x+1知：A1（0，1），即OA1=A1B1=1，
∴B1的坐标为（1，1）或（21-1，21-1）；
那么A2的坐标为：（1，2），即A2C1=2，
∴B2的坐标为：（1+2，5），即（3，2）或（22-1，22-1）；
那么A3的坐标为：（3，4），即A3C2=4，
∴B3的坐标为：（1+2+4，4），即（7，4）或（23-1，23-1）；
依此类推，点Bn的坐标应该为（2n-1，2n-1）．
∴B1的坐标为（1，1）或（21-1，21-1）；
那么A2的坐标为：（1，2），即A2C1=2，
∴B2的坐标为：（1+2，5），即（3，2）或（22-1，22-1）；
那么A3的坐标为：（3，4），即A3C2=4，
∴B3的坐标为：（1+2+4，4），即（7，4）或（23-1，23-1）；
依此类推，点Bn的坐标应该为（2n-1，2n-1）．
点评：解此类求规律的题的关键，是找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值．
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