Question

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA₂²=(

1

)2+1=2，S1=

1

2

；
OA₃²=1²+(

2

)2=3，S2=

2

2

；
OA₄²=1²+(

3

)2=4，S3=

3

2

…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OA_n²=______；S_n=______．
（2）求出OA₁₀的长．
（3）若一个三角形的面积是

5

，计算说明他是第几个三角形？
（4）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

（1）结合已知数据，可得：OA_n²=n；S_n=

n

2

；

（2）∵OA_n²=n，
∴OA₁₀=

10

；

（3）若一个三角形的面积是

5

，根据：S_n=

n

2

=

5

，
∴

n

=2

5

=

20

，
∴说明他是第20个三角形，

（4）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²，
=

1

4

+

2

4

+

3

4

+

4

4

+…+

10

4

，
=

1+2+3+…+10

4

，
=

5×10+5

4

，
=

55

4

．