Question

如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，已知∠BEC=35°，AD∥OC，则∠AOD=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：计算题

分析：先根据圆周角定理得到∠COB=2∠BEC=70°，再根据平行线的性质得∠A=∠BOC=70°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠AOD的度数．

解答：解：∵∠COB=2∠BEC，
∴∠BOC=2×35°=70°，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠BOC=70°，
∵OA=OD，
∴∠AOD=180°-70°-70°=40°．
故答案为40°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．