Question

3．日常生活中常需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码．原理是：如对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值分别是：x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码（当然答案不唯一，因为各因式相乘的顺序可交换）．
那么，对于多项式4x³-xy²，若取x=10，y=10，用上述方法产生的密码可能是什么？（写出一种即可）并说明理由．

Answer 1

分析 把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．

解答 解：103010．理由如下：
4x³-xy²=x（4x²-y²）=x（2x+y）（2x-y），
当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x-y=10，
用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．

点评 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．