Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=1，则该梯形的中位线长为

 

，若EF∥AB，且

DE

EA

=

1

3

，则EF的长为

 

．

Answer 1

分析：（1）根据梯形中位线定理知：梯形上下底和的一半即为梯形中位线的长，由此得解；
（2）过D作BC的平行线，将梯形分割成一个三角形和一个平行四边形，然后通过相似三角形的性质来求得EF的长．

解答：解：（1）由梯形的中位线定理知：
梯形的中位线长为：

1

2

（CD+AB）=2；

（2）过D作DM∥BC，交AB、EF于M、N；
则四边形DCMB、四边形DCNF都是平行四边形；
∴DC=NF=MB=1，AM=AB-BM=AB-CD=2；
∵EN∥AM，
∴△DEN∽△DAM；
∴

EN

AM

=

DE

AD

=

1

4

；
∴EN=

1

4

AM=

1

2

；
∴EF=EN+NF=

1

2

+1=

3

2

．

点评：此题主要考查的是梯形中位线定理及相似三角形的判定和性质．