Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别于AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求

AE

EC

的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）利用平行线的性质以及角平分线的定义，证明∠ABF=∠AFB，然后利用等角对等边即可证得；
（2）证明△AEF∽△CEB，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．

解答：（1）证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AFB=∠FBC，
又∵BF平分∠ABC，即∠ABF=∠FBC，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；
（2）解：∵AB=AF=3，AF∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴

AE

EC

=

AF

BC

=

3

5

．

点评：本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，是一个基础题．