题目内容

设抛物线y=x2+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位后，所得抛物线的顶点坐标为（-2，0），则原抛物线的解析式为
 
．
分析：抛物线y=x2+bx+c化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．
解答：解：根据题意y=x2+bx+c=（x+
b
2
）2+c-
b2
4
下平移1个单位，再向左平移5个单位，得y=（x+
b
2
+5）2+c-
b2
4
-1．
∵抛物线的顶点坐标为（-2，0），∴-
b
2
-5=-2，c-
b2
4
-1=0，
解得：b=-6，c=10，
故答案为：y=x2-6x+10．
点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
练习册系列答案
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若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我们把它们称为根与系数关系定理．
如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=
 
；
（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？
6、设抛物线y=x2+kx+4与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），则下列结论中，一定成立的是（　　）
如图，抛物线y=x2-4x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-5）．
（1）k=
-5
-5
，点A的坐标为
（-1，0）
（-1，0）
，点B的坐标为
（5，0）
（5，0）
；
（2）设抛物线y=x2-4x+k的顶点为M，求三角形ABM的面积．
（2013•丰台区二模）已知关于x的方程x2-（m-2）x+m-3=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）设抛物线y=x2-（m-2）x+m-3与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M，求m的值．

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