题目内容

(1)正三角形,(2)正四边形,(3)正五边形,(4)正六边形,(5)正八边形,(6)正九边形都是轴对称图形,数一数它们的对称轴的条数.观察后分析:正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系?根据你的分析结果回答,正十边形,正十六边形,正二十九边形分别有几条对称轴?正五十边形呢?正一百边形呢?

 

【答案】

正三角形有3条对称轴,正四边形有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,正六边形有6条对称轴,正八边形有8条对称轴,正九边形有9条对称轴,正多边形对称轴的条数与边数n之间关系是:边数是n,对称轴的条数是n条,所以正十边形有10条对称轴,正十六边形有16条对称轴,正二十九边形有29条对称轴,正五十边形有50条对称轴,正一百边形100个条对称轴.

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和对称轴的定义再结合各个图形的特征即可得到结果.

正三角形有3条对称轴,正四边形有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,正六边形有6条对称轴,正八边形有8条对称轴,正九边形有9条对称轴,正多边形对称轴的条数与边数n之间关系是:边数是n,对称轴的条数是n条,所以正十边形有10条对称轴,正十六边形有16条对称轴,正二十九边形有29条对称轴,正五十边形有50条对称轴,正一百边形100个条对称轴.

考点：本题考查的是轴对称图形

点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴.

 

练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+b分别与x轴，y轴相交于A，B两点，且点A为（-4，0），点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）填空：b=
 
．
（2）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）若⊙P与直线l有两个交点，交点为C、D，当k为何值时，以C、D、P为顶点的三角形是正三角形？
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下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形，且对称轴不止1条的是（　　）
（2012•浙江一模）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠CBA=90°，四边形ACKH、BCED、ABFG都是正方形．
（1）连接BK、AE得到图2，则△CBK≌△CEA，此时两个三角形全等的判定依据是
SAS
SAS
；过B作BM⊥KH于M，交AC于N，则S矩形KMNC=2S△CKB；同理S正方形BCED=2S△CEA，得S正方形BCED=S矩形KMNC，然后可证得勾股定理．
（2）在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△BCD、△ABG、△ACK的面积关系是
S△BCD+S△ABG=S△ACK
S△BCD+S△ABG=S△ACK
．
（3）为了研究问题的需要，将图1中的Rt△ABC也进行“退化”为锐角△ABC，并擦去正方形ACKH得图4，由AB、BC两边向三角形外作正△BCD、正△ABG，△BCD的外接圆与AD交于点P，此时C、P、G共线，从△ABC内一点到A、B、C三个顶点的距离之和最小的点恰为点P（已经被他人证明）．设BC=3，CA=4，∠BCA=60°．求PA+PB+PC的值．
 
（2012•黄陂区模拟）如图所示，△ABC是⊙O的内接正三角形，四边形DEFG是⊙O的内接正方形，EF∥BC，则∠AOF为（　　）
已知正三角形的内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R=
1：2
1：2
．

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