Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CH⊥AE于G，交AB于H．

（1）直接写出∠CFE的度数________；

（2）求证：CF＝BH．

Answer 1

【答案】（1）67.5°；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据等腰直角三角形得：∠CAB=∠B=45°，由角平分线得：∠CAE=22.5°，从而计算出∠CFE的度数；
（2）证明△ACF≌△CBH，即可得CF=BH．

（1）67.5°；

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是△ABC的高，

∴∠ACD=∠ACB=45°，

∵∠CFE=∠AEC=67.5°，

∠BCH=90°-∠AEC=90°-67.5°=22.5°

在△ACF和△CBH中，

∵

∴△ACF≌△CBH（ASA），

∴CF=BH.