Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）请说明DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．

Answer 1

解：（1）连接OD，则OD=OB，
∴∠B=ODB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠ODB=∠C．
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠DEC=90°．
∴DE是⊙O的切线．

（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴．
又∵AB=AC，
∴CD=BD=，∠C=∠B=30°．
∴．
分析：（1）要想证DE是⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可．
（2）利用直角三角形和等边三角形的特点来求DE的长．
点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．