Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴的平行线，交轴于点，且三角形的面积是.

（）求点，的坐标；

（）点，分别为线段，上的两个动点，点从点向左以个单位长度/秒运动，同时点从点向点以个单位长度/秒运动，如图所示，设运动时间为秒.

①当时，求的取值范围；

②是否存在一段时间，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）点坐标，点坐标；（2）①；② 存在，.

【解析】

（1）根据BC∥x轴，确定点B坐标，设点A坐标为（x，0），根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；

（2）①根据CM＜AN，构建不等式即可解决问题；

②根据S四边形MNOB＞S四边形MNAC，构建不等式即可解决问题．

解：（1）∵ 轴，

∴ 点坐标.

设点坐标为，

由题意得 ，

解得 ，

∴ 点坐标；

（2）①，，

当时，，解得。

∴．

② 存在

∵，

∴，，，，

，

，

∴，解得，

∴．