Question

已知一次函数y＝mx＋4具有性质：y随x的增大而减小，又知直线y＝mx＋4分别与直线x＝1，x＝4相交于A，D点，且点A在第一象限内，直线x＝1，x＝4分别与x轴交于B，C点．

(1)要使四边形ABCD为凸四边形，求m的取值范围．

(2)已知四边形ABCD为凸四边形，直线y＝mx＋4与x轴交于点E，当＝时，求这个一次函数解析式．

(3)在(2)的条件下，设直线y＝mx＋4与y轴相交于点F，求证：D是△EOF的外心．

Answer 1

答案：
解析：

(1)根据题意得 　　∴－1＜m＜0． 　　(2)＝＝，＝，EC＝4， 　　∴E(8，0)． 　　∴8m＋4＝0，m＝－． 　　∴y＝－x＋4． 　　(3)∵＝，EC＝BC， 　　∴ED＝DF，即D是Rt△EOF的外心．