Question

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y₁、y₂(km)，y₁、y₂与x的函数关系如图所示．

(1)填空：A、C两港口间的距离为________km，a＝________；

(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)120，　　2分 　　(2)由点(3，90)求得，． 　　当＞0.5时，由点(0.5，0)，(2，90)求得，　　3分 　　当时，，解得，． 　　此时．所以点P的坐标为(1，30)　　5分 　　该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km　　6分 　　求点P的坐标的另一种方法： 　　由图可得，甲的速度为(km/h)，乙的速度为(km/h)． 　　则甲追上乙所用的时间为(h)．此时乙船行驶的路程为(km)． 　　所以点P的坐标为(1，30)． 　　(3)①当≤0.5时，由点(0，30)，(0.5，0)求得，． 　　依题意，≤10．解得，≥．不合题意　　7分 　　②当0.5＜≤1时，依题意，≤10． 　　解得，≥．所以≤≤1　　8分 　　③当＞1时，依题意，≤10． 　　解得，≤．所以1＜≤　　9分 　　综上所述，当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见　　10分