Question

某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2 000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．

(1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？

(2)为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1 800元，B型号彩电每台进货价为1 500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？

(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2 000元的价格出售，B型号彩电以每台1 800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

解　(1)设去年四月份每台A型号彩电售价是x元，则依题意，得

＝，

解之，得x＝2 500，经检验x＝2 500 满足题意．

答　去年四月份每台A型号彩电售价是2 500元．

(2)设购进A型号彩电y台，则购进B型号彩电(20－y)台．根据题意可得：

解得≤y≤10.

∵y是整数，∴y可取的值为7，8，9，10.

共有以下四种方案：

购进A型号彩电7台 ，则购进B型号彩电13台；

购进A型号彩电8台，则购进B型号彩电12台；

购进A型号彩电9台，则购进B型号彩电11台；

购进A型号彩电10台，则购进B型号彩电10台．

(3)设利润为W元，则

W＝(2 000－1 800 )y＋(1 800－1 500)(20－y)＝6 000－100y

∵W随y的增大而减小，∴y取最小值7时利润最大．

W＝6 000－100y＝6 000－100×7＝5 300(元)．

购进A型号彩电7台，则购进B型号彩电13台时，利润最大，最大利润是5 300元．