Question

如图，一块直角三角形木板△ABC，将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到△A″B″C″的位置，若BC=1cm，AC=

3

cm，则顶点A运动到A″时，点A所经过的路径是

 

cm．

Answer 1

分析：从图中我们可以看出，顶点A运动到A″时，点A所经过的路径长，是两段弧长，一段是以点B为圆心，AB为半径，圆心角是120度的弧，第二次转动是以点C′为圆心，AC为半径，圆心角是90°的弧长．根据弧长公式就可得出点A所经过的路径长．

解答：解：BC=1cm，AC=

3

cm，
∴AB=2，∠A=30°，∠B=60°．
∴点A运动的第一段弧长=

120π×2

180

=

4π

3

．
第二段弧长=

90π× 3

180

=

3 π

2

．
∴顶点A运动到A″时，点A所经过的路径=

4π

3

+

3 π

2

=

8π+3 3 π

6

．

点评：本题的关键是读题，并利用弧长公式计算．