题目内容
把（x2-x-1）n展开得a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a2x2+a1x+a0，求a0+a2+a4+…+a2n的值．
解：由已知得，
当x=1时，有a2n+a2n-1+…+a2+a1+a0=（x2-x-1）n=（-1）n，
当x=-1时，有a2n-a2n-1+…+a2-a1+a0=（x2-x-1）n=1，
两式相加，得2（a0+a2+a4+…+a2n）=1+（-1）n，
∴a0+a2+a4+…+a2n=
．
分析：把x=1和x=-1分别代入a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a2x2+a1x+a0=（x2-x-1）n中，得出等式，再把两式相加即可．
点评：解答本题，关键是取x=±1时，奇次项系数互为相反数，可以抵消，从而得出偶次项的系数和．
当x=1时，有a2n+a2n-1+…+a2+a1+a0=（x2-x-1）n=（-1）n，
当x=-1时，有a2n-a2n-1+…+a2-a1+a0=（x2-x-1）n=1，
两式相加，得2（a0+a2+a4+…+a2n）=1+（-1）n，
∴a0+a2+a4+…+a2n=
．分析：把x=1和x=-1分别代入a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a2x2+a1x+a0=（x2-x-1）n中，得出等式，再把两式相加即可．
点评：解答本题，关键是取x=±1时，奇次项系数互为相反数，可以抵消，从而得出偶次项的系数和．
练习册系列答案
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